Lección 2 de 10 · Fractales en GLSL

z = z² + c

Una sola regla, repetida. La semilla de todo.

Toda la familia Mandelbrot nace de una línea: z = z² + c. Elevar al cuadrado un número complejo no es x²; es (x²-y², 2xy), una rotación más un estiramiento. Eso es la línea rara de adentro del bucle.

Aquí c es el frag y arrancamos z = c, iterando solo IT=5 veces. Todavía no decidimos quién escapa; pintamos el campo crudo, qué tan grande se puso z tras pocos pasos. Ya se asoma la silueta.

z = vec2(z.x*z.x - z.y*z.y, 2.0*z.x*z.y) + cLa multiplicación compleja: parte real x²-y², parte imaginaria 2xy. Sumarle c reinyecta la posición del frag en cada vuelta. Repetir esto es todo el fractal.

PruebaCambia const int IT=5 a 2 y ves el campo casi sin formar; el bucle necesita un número fijo en WebGL. Sube zoom a 2.2 para abrir el encuadre.

El código

precision highp float;
void main(){
  vec2 uv=(gl_FragCoord.xy*2.0 - R)/R.y;
  float zoom=1.6;
  vec2 c=uv*zoom+vec2(-0.5,0.0);
  vec2 z=c;
  const int IT=5;
  for(int i=0;i<IT;i++){
    z=vec2(z.x*z.x-z.y*z.y, 2.0*z.x*z.y)+c;
  }
  float m=length(z);
  float tone=log(1.0+m);
  vec3 col=0.5+0.5*cos(vec3(0.0,2.3,4.6)+tone*3.0);
  col*=smoothstep(40.0,0.0,m)*0.8+0.12;
  gl_FragColor=vec4(col,1.0);
}